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圆的方程组有三种方式，分成国际标准方程组、通常方程组。圆的国际标准方程组方式为：（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。圆的通常方程组方式为：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和国际标准方程组对照上看，只不过D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。
圆的国际标准方程组：（x-a）2+（y-b）2=R2。圆的通常方程组：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）。
国际标准方程组
圆直径的宽度厘定圆心的大小不一，圆心的边线确认圆在正方形上的边线。假如未知：(1)圆直径长R；(2)服务中心A的座标(a,b)，则圆的大小不一或其在正方形上有关座标轴的边线就迪氏(如下表所示图)。依照绘图的欧几里得体积与座标的联络能得出结论圆的国际标准方程组。推论如下表所示：（x-a）2+（y-b）2=R2
当圆的服务中心A与圆心重叠时，即圆心为服务中心时，即a=b=0，圆的方程组为：x2+y2=R2
圆的通常方程组
圆的国际标准方程组是两个有关x和y的解法组，将它进行并按x、y的降幂排序，得：
x2+y2-2ax-2by+a2+b2-R2=0
设D=-2a，E=-2b，F=a2+b2-R2；则方程组变为：
x2+y2+Dx+Ey+F=0
任一两个圆的方程组都可写出前述方式。把它和前述的通常方式的相互依赖解法组较为，能窥见它有这种的特征：(1)x2项和y2项的常数成正比且不为0(在这儿为1)；(2)没xy的平方根项。
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0
圆的端点式：
若未知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程组为（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0
圆的离心率e=0，在圆上任一一点的曲率直径都是r。
经过圆 x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程组为 a0·x+b0·y=r2
在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程组也为 a0·x+b0·y=r2。
圆的方程组方式
圆的国际标准方程组：在正方形直角座标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为直径的圆的国际标准方程组是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
圆的通常方程组：把圆的国际标准方程组进行，移项，合并同类项后，可得圆的通常方程组是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和国际标准方程组对照，只不过D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。
三、圆
在两个正方形内，一动点以一定点为服务中心，以一定宽度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。
在同一正方形内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆能则表示为集合{M||MO|=r}，其中O是圆心，r是直径。圆的国际标准方程组是(x-a)2+(y - b)2=r2，其中点(a,b)是圆心，r是直径。
圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的正方形截圆锥得到。
圆的定义：
正方形内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是直径。
圆的国际标准方程组：
圆的国际标准方程组(x-a)2+(y-b)2=r2,，圆心（a，b），直径为r；特别当圆心是（0，0），直径为r时，圆的国际标准方程组为x2+y2=r2。
圆的通常方程组：
圆的通常方程组x2+y2+Dx+Ey+F=0，
当D2+E2-4F＞0时，则表示圆心在 ，直径为 的圆；
当D2+E2-4F=0时，则表示点 ；
当D2+E2-4F＜0时，不则表示任何绘图。
圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：直径。
（2）当圆心边线与直径大小不一确认后，圆就唯一确认了．因此两个圆最基本的要素是圆心和直径．
圆的方程组的理解：
(1)圆的国际标准方程组中含有a，b，r三个独立的常数，因此，确认两个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，直径是圆的定形条件．
(2)圆的国际标准方程组的优点在于明确显示了圆心和直径．
(3)圆的通常方程组方式的特征：
a． 的常数相同且不等于零；
b．不含xy项．
(4)形如 的方程组则表示圆的条件：
a．A=C≠0；
b．B=0;
c. 即
三种特殊边线的圆的方程组：
条件
国际标准方程组
通常方程组
圆心在圆心
过圆心
圆心在x轴上
圆心在y轴上
与x轴相切
与y轴相切
与x,y轴都相切
圆心在x轴上且过圆心
圆心在y轴上且过圆心
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