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圆的国际标准方程
圆的国际标准方程
【习题的重新认识】
1．圆的表述：正方形内与驻点距等同于albums的点的子集（抛物线）叫作圆．驻点叫作圆周，albums是直径．
2．圆的国际标准方程：
（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），当中圆周C（a，b），直径为r．
不光地，当圆周为座标圆心时，直径为r的圆的方程为：
x2+y2=r2．
当中，圆周（a，b）是圆的机能定位前提，直径r是圆的viller前提．
【写作文路子指点】
未知圆周座标和直径，能间接带进方程写下，在所给前提并非不光间接的情况下，关键性是算出a，b，r的值再消去．通常求圆的国际标准方程主要就采用已确定系数法．关键性步骤如下表所示：
（1）依照Whether短果圆的国际标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2；
（2）依照未知前提，列举有关a，b，r的方程组；
（3）算出a，b，r的值，消去所设方程中即可．
另外，通过对圆的通常方程进行配方，也能化为国际标准方程．
【命题方向】
能是以单独考点进行考查，通常以选择、填空题形式出现，a，b，r值的求解可能和直线与圆的位置关系、圆锥曲线、对称等内容相结合，以增加写作文难度．在解答题中，圆的国际标准方程作为基础考点往往出现在有关圆的综合问题的第一问中，难度不大，关键性是读懂题目，找出a，b，r的值或解得圆的通常方程再进行转化
例1：圆周为（3，-2），且经过点（1，-3）的圆的国际标准方程是（x-3）2+（y+2）2=5
分析：短果圆的国际标准方程，消去点的座标，算出直径，算出圆的国际标准方程．
解答：设圆的国际标准方程为（x-3）2+（y+2）2=R2，
由圆M经过点（3，5）得R2=5，从而所求方程为（x-3）2+（y+2）2=5，
故答案为（x-3）2+（y+2）2=5
点评：本题主要就考查圆的国际标准方程，利用了已确定系数法，关键性是确定圆的直径．
例2：若圆C的直径为1，圆周在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的国际标准方程是（ ）
A．（x-2）2+（y-1）2=1
B．（x-2）2+（y+1）2=1
C．（x+2）2+（y-1）2=1
D．（x-3）2+（y-1）2=1
分析：要求圆的国际标准方程，直径未知，只需找出圆周座标，短果圆周座标为（a，b），由未知圆与直线4x-3y=0相切，可得圆周到直线的距等同于圆的直径，可列举有关a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆周纵座标的绝对值等同于圆的直径即|b|等同于直径1，由圆周在第一象限可知b等同于圆的直径，确定出b的值，把b的值消去算出的a与b的关系式中，算出a的值，从而确定出圆周座标，依照圆周座标和圆的直径写下圆的国际标准方程即可．
解答：设圆周座标为（a，b）（a＞0，b＞0），
由圆与直线4x-3y=0相切，可得圆周到直线的距d=|4a?3b|／5=r=1，
化简得：|4a-3b|=5①，
又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=-1（舍去），
把b=1消去①得：4a-3=5或4a-3=-5，解得a=2或a=-1／2（舍去），
∴圆周座标为（2，1），
则圆的国际标准方程为：（x-2）2+（y-1）2=1．
故选：A
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的国际标准方程，若直线与圆相切时，圆周到直线的距d等同于圆的直径r，要求学生灵活运用点到直线的距公式，以及会依照圆周座标和直径写下圆的国际标准方程．
点与圆的位置关系
【习题的知识】
点与圆的位置关系分为在园内，在圆上和在圆外，判断的方法是该点到圆周的距和圆直径的大小之间的比较．
①当点到圆周的距小于直径时，点在圆内；
②当点到圆周的距等同于直径时，点在圆上；
③当点到圆周的距大于直径时，点在圆外．
圆的通常方程
圆的通常方程
【习题的重新认识】
1．圆的表述：正方形内与驻点距等同于albums的点的子集（抛物线）叫作圆．驻点叫作圆周，albums是直径．
2．圆的通常方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）
当中圆周（D／2，E／2），直径
3．圆的通常方程的特点：
（1）x2和y2系数相同，且不等同于0；
（2）没有xy这样的二次项．
以上两点是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0则表示圆的必要非充分前提
抛物线方程
【习题的重新认识】
1．曲线的方程和方程的曲线
在正方形内建立直角座标系以后，座标正方形内的动点都能用有序实数对（x，y）则表示，这是动点的座标．当点按某种规律运动形成曲线时，动点座标（x，y）中的变量x、y存在着某种制约关系，这种制约关系反映到代数中，是含有变量x、y的方程．
通常地，在直角座标系中，如果某曲线C（看做适合某种前提的点的子集或抛物线）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下表所示的关系：
（1）曲线上点的座标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为座标的点都是曲线上的点．
那么这个方程就叫作曲线的方程，这条曲线就叫作方程的曲线．
2．求曲线方程的通常关键性步骤（间接法）
（1）建系设点：建立适当的直角座标系，用（x，y）则表示曲线上任一点M的座标；
（2）列式：写下适合前提p的点M的子集{M|p（M）}；
（3）消去：用座标则表示出前提p（M），列举方程f（x，y）=0；
（4）化简：化方程f（x，y）=0为最简形式；
（5）证明：证明以化简后的方程的解为座标的点都是在曲线上的点
【常用解法】
（1）间接法：依照题目前提，直译为有关动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（如两点间的距公式、点到直线的距公式、夹角公式等）进行整理、化简．这种求抛物线方程的过程不需要特殊的技巧．
（2）表述法：若动点抛物线的前提符合某一基本抛物线的表述（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用表述间接探求．关键性是前提的转化，即转化为某一基本抛物线的表述前提．
（3）相关点法：用所求动点P的座标（x，y）则表示未知动点M的座标（x0，y0），即得到x0=f（x，y），y0=g（x，y），再将x0，y0消去M满足的前提F（x0，y0）=0中，即得所求．通常地，定比分点问题、对称问题可用相关点法求解，相关点法的通常关键性步骤是：设点→转换→消去→化简．
（4）已确定系数法
（5）参数法
（6）交轨法．
二元二次方程则表示圆的前提
【习题的知识】
1、圆的表述：
正方形内与一驻点的距等同于albums的点的子集是圆．驻点是圆周，albums是直径．
2、圆的国际标准方程：
（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）， 圆周为（a，b），直径为r；不光地，当圆周为座标圆心时，直径为r的圆的方程为：x2+y2=r2．
3、圆的通常方程：
圆的通常方程x2+y2+Dx+Ey+F=0．
当D2+E2-4F＞0时，则表示圆周（D／2，E／2），的圆；
当D2+E2-4F=0时，则表示点（D／2，E／2），
当D2+E2-4F＜0时，不则表示任何图形．
因此二元二次方程则表示圆的前提是D2+E2-4F＞0．
注意：形如Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的方程则表示圆的前提：
①A=C≠0；
②B=0；
③D2+E2-4F＞0
有关点、直线对称的圆的方程
【习题的知识】
（1）未知圆有关未知的直线对称，则对称后的圆直径与未知圆直径是相等的，只需算出未知圆的圆周有关该直线对称后得到的圆周座标即可．
（2）若某条直线无论其如何移动都能平分一个圆，则这个直线必过某驻点，且该驻点是圆的圆周座标．
