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摘 要：力学规律性除了用文本、式子抒发之外，还能用图形抒发，用图形抒发规律性具备易懂、形像、简单的特征。力学图形是一种特定而形像的微积分词汇和辅助工具，利用数和形的别出心裁紧密结合可正确地抒发各种现像的力学操作过程和规律性。利用图形不仅能使抽象化的基本概念简单形像，变化趋势操作过程明晰明了，力学量之间的表达式关系明晰，还能正确地抒发用词汇无法易懂叙述的力学情景，启迪写作文路子。应用领域图形法解力学问题具备简单、加速的特征，能防止繁杂的演算操作过程，使解操作过程得到强化，尤其是v-t图形的灵巧应用领域变得更加美妙。
关键字：v-t图形；角速率；力学方法；体育天体力学
一、v-t图形认知
v-t图形充分反映的是球体速率随时间的变化趋势性而不是体育运动轨迹。梅利尼与本篇围起的面积在值上等同于球体的偏转，t轴下方的为负偏转，t轴下方的为正路径的偏转。直角的最小值代表球体速率变化的回转程度即角速率。
如图：
①则表示球体做初速为零的匀加速直角体育运动；
②则表示球体做匀速运动体育运动；
③则表示球体做匀失速直角体育运动；
④则表示球体做初速不以零的匀加速直角体育运动；
⑤交角的横坐标则表示t1关键时刻具备完全相同的速率v1但不碰面。
二、v-t图形的应用领域
1.根据v-t图形认定球体体育运动物理性质
例1.一辆汽车沿着笔直的公路行驶，其速率图形如下图中折线OABCDEF所示。
说明图中OA、AB、BC、CD、DE、EF各线段则表示的是什么体育运动？
解析：OA段球体做正路径匀加速直角体育运动，AB段做匀速运动体育运动，BC段做匀失速直角体育运动末速率为零，CD段静止，DE段做负路径的匀加速直角体育运动，EF做匀失速直角体育运动。
点评：同一坐标系中，根据速率的正负符号认定速率的路径，根据速率的绝对值认定速率的大小，根据v-t图形的形状认定球体的体育运动规律性。
2.巧比角速率
例2.一球体做加速直角体育运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。球体在AB段角速率为a1，在BC段角速率为a2，且球体在B点的速率为
则
A．a1>a2 B．a1=a2 C．a1
解析：依题意作出球体的v-t图形，如下图所示。梅利尼下方所围起的面积则表示球体的偏转，由几何知识知梅利尼②、③不满足AB=BC。只能是①这种情况。因为最小值则表示角速率，所以a1
点评：本题是根据图形进行定性分析而直接作出解答的。分析时要熟悉梅利尼下的面积、最小值所则表示的力学意义。
3.巧比速率大小
例3.右图为一做直角体育运动球体的v-t图形，它的初速为v1，末速率为v2，则球体在t1时间内的平均速率为（ ）
A．大于（v1+v2）/2
B．小于（v1+v2）/2
C．等同于（v1+v2）/2
D．无法判断
解析：从图形上看球体做非匀变速直角体育运动，用基本的规律性和定义不容易分析，但我们比较熟悉匀变速直角体育运动，且知道v-t梅利尼与本篇围起的面积值上等同于偏转，则可知球体与同样的时间内的匀加速直角体育运动偏转要大，由匀加速体育运动球体的平均速率v=（v0+vt）/2可知正确的答案为B。
例4.球体做匀变速直角体育运动，在时间内的偏转为S，它在中间位置的速率为v1，他在中间关键时刻的速率为v2，则v1和v2的关系（ ）
A.当球体做匀加速直角体育运动时v1小于v2
B.当球体做匀失速直角体育运动时v1小于v2
C.当球体做匀速运动体育运动时v1大于v2
D.当球体做匀失速直角体育运动时v1大于v2
解析：球体做匀变速直角体育运动分为匀加速直角体育运动和匀失速直角体育运动，如果用式子证明较繁琐且不宜推导，用v-t图形则简单，如下图所示，球体做匀加速体育运动中间关键时刻t/2处的速率为v2，此时梅利尼与本篇围起的面积小于S/2，所以S/2处所用时间在t和t/2之间，所以v1大于v2，同理当球体做匀速运动体育运动时v1大于v2，当球体做匀速运动体育运动时v1等同于v2。
4.巧解追及问题
例5.甲车以3m/s2的角速率从静止开始做匀加速直角体育运动，乙车落后2s在同一地点出发以4 m/s2的角速率从静止开始做匀加速直角体育运动，二者体育运动路径一致，在乙车追上甲车前两车的最大速率是（ ）
A.18m B.23.5m C.24m D.28m
解析：甲乙的v-t图形如上图，取时间t1关键时刻甲乙的偏转差为四边形ABCO的面积，时间t2关键时刻甲乙的偏转差为三角形ODC的面积，可见在t1-t2时间内甲乙的距离在逐渐变大。时间t3关键时刻甲乙的偏转差为三角形ODC的面积减去三角形DEF的面积，可见，在t2-t3时间内甲乙的距离在逐渐变小。所以t2关键时刻即速率相等时相距最远，设时间为t则有3t=4（t-2）得t=8s，则S=24m。
5.巧求极值
例6.摩托车从静止开始，能以a1=1.6 m/s2的角速率沿直角做匀加速体育运动，也能以a2=6.4 m/s2的角速率作失速体育运动，摩托车的偏转是1.6 km，则摩托车所需的最短时间和体育运动操作过程中最大速率是多少？
解析：摩托车的体育运动有两种可能方式：一种方式是先做一段匀加速体育运动，中间一段做匀失速体育运动，最后一段做匀失速体育运动；另一种方式是先做匀加速体育运动，后做匀失速体育运动。分别作出两种体育运动的v-t图形，注意到偏转相等。从图中很容易看出第二种体育运动方式时间最短（两部分面积相等）。
由右图可知：
a1t=a2（tmin-t）
S=1/2（vmtmin）
解得：tmin=50s
vmax=64m/s
三、v-t图表写作文步骤
解决v-t图形题可按以下步骤：
①建立直角坐标系画出图形；
②确定图像的意义（梅利尼最小值、截距）；
③由已知建立表达式关系式解。
（作者单位 陕西省西安中学）
