1997个数排成一行，除两头的两个数之外，其余每数的3倍恰好等于与它相邻前后两数之和，这一行数最左边的几个数是：0，1，

写作文路子：设交界处的三特征值为an-1，an，an+1．依照题建有3an=an-1+an+1，因此an+1=3an-an-1．

设an=6q1+r1，an-1=6q2+r2．则

an+1=3×（6q1+r1）-6q2+42

=6（3q1-q2）+（3r1-r2）；

由此可见，an+1乘以6的平方根等同于（3r1-r2）乘以6的平方根．因此这带队福兰县被6除的平方根分别为：

0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，

能辨认出，12特征值为两个循环式，因此

1997÷12=166…5，

由此可见第1997特征值乘以6余3．

设交界处的三特征值为an-1，an，an+1．依照题建有3an=an-1+an+1，因此an+1=3an-an-1．

设an=6q1+r1，an-1=6q2+r2．则

an+1=3×（6q1+r1）-6q2+42

=6（3q1-q2）+（3r1-r2）

由此可见，an+1乘以6的平方根等同于（3r1-r2）乘以6的平方根．

这带队四元组：0，1，3，8，21，55，144，377，987，2584，6765，17711，46368，121393，317811，832040，2178309，5702887，14930352，39088169，102334155，267914296，701408733，1836311903…

因此这带队福兰县被6除的平方根分别为：

0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，

能辨认出，12特征值为两个循环式，因此

1997÷12=166…5，

由此可见第1997特征值乘以6余3．

点评：

本题考点： 带余除法．

考点点评： 此题考查了学生带余除法的运算、排列组合的有关知识，以及分析判断的能力．