宝石和水的反例（diamond–water paradox），又称作商业价值反例，在政治经济学中十分出名。其这段话是：就人类文明生存来说，圣埃卢瓦宝石重要得多；但在市场上，宝石却对酸要贵得多。
宝石和水本来没有太大关系，但把它们用做对比后竟成为政治经济学史上出名的反例。
那个反例颇有点儿渊源。据说亚里士多德，开普勒都探讨过它。的的亚当·约瑟把那个反例写进《资本论》后，它的号召力暴增。现在很多政治经济学的课本都要拿那个反例作为课堂教学事例或解题来探讨一番。
亚当·约瑟在《资本论》中指出：没甚么小东西对酸更管用，会用它交换的货物运输却十分有限，很少的小东西就可以换成水。恰好相反，宝石没有甚么功用，但可以用它换得大量的商品。(笔者注：宝石虽属爱马仕，但还是管用的。约瑟大姐关于宝石不行的申辩有点儿赤膊上阵了。)
在政治经济学的历史上，相同方法论对那个反例有相同的标准答案，这些标准答案从一个前部反映了人类文明对商品商业价值本质的认识过程。
在社会形态还不很发达的年代，从简单感觉出发，一些政治经济学家提倡功用科枫，即贵重物品的功用在于满足人的冲动和需求，功用越高则商业价值越高，无功用则无商业价值。比如说，玉米比草贵原因在于玉米对人的功用比草高；奶油比玉米贵原因在于奶油的功用更高，之类。
亚当·约瑟之前的这种功用科枫常被称作通常功用科枫，以区别而后的货币乘数功用科枫。那个反例就是针对通常功用科枫明确提出的。通常功用科枫认为，水对人的功用比宝石高得多，所以水就应该比宝石贵得多，这和市场上的实际情况正好恰好相反。
随着资本主义愈来愈产业发展，愈来愈多的学者花了愈来愈多的时间来研究到底是甚么决定了一个商品的商业价值。
象征主义政治经济学（约1750—1875）的集大成者亚当·约瑟提倡，商品的商业价值源于劳动。而后的彼得·哈耶克（David Ricardo）把它产业发展成相当完整的劳动科枫。更而后的卡爾·馬克思（Karl Marx）又在劳动科枫的基础上明确提出了剩余科枫，建立了马列主义的经济方法论的基础。
劳动科枫的核心论据是商品的價值是由其成份社會必要勞動時間確定的。比如说，玉米比草贵原因在于玉米成份的社會必要勞動時間多；奶油比玉米更贵原因在于奶油成份的社會必要勞動時間更多，之类。
劳动科枫对宝石和水的反例的解答主要有两点：
第一，贵重物品的商业价值有两重性：使用商业价值（对人的功用）和交换商业价值（市场的价格，或简称作商业价值），两者并无必然的联系。所以不能说宝石的使用商业价值对酸低，它的交换商业价值就应该对酸低。
第二，宝石对酸贵的原因原因在于取得宝石所花的社會必要勞動時間比取得水要多得多。
劳动科枫似乎解决了宝石和水的反例，但经不起推敲。
第一，把一个贵重物品的交换商业价值和使用商业价值分割开，于理不通，因为劳动和交换的最终目都是为了人的使用和消费；而且，只强调劳动而忽略产品对人的功用在社会实践中会产生很大的偏差。大跃进年代的土法炼钢就是一例。全民土法炼钢中，投入了几千万的劳动力（有数字说多达九千万），消耗了大量的资源，如铁器、树木、焦炭等。从劳动科枫的观点来看，所炼出来的几百万吨的土钢应当商业价值十分高，但实际上因为质量太差并无人需要，全国约损失了约200亿元。这种现象在推崇劳动科枫的计划经济中曾经一而再、再而三的发生。劳动不但能创造商业价值，也能如此大规模地毁灭商业价值和财富，这是当初劳动科枫的先驱者们始所未料的。
第二，一克拉宝石比一公升水成份的劳动量要多得多，这是事实。但为甚么到了沙漠里，水反而比宝石贵了哪？难道沙漠里一公升水成份的劳动量就比一克拉宝石多了许多吗？劳动科枫者不喜欢探讨这类问题，认为这是个例外。归入这类例外的问题还有很多：比如说古玩、名画等，它们特别昂贵，但它们既不含有特别大量的劳动，也没有很高的使用商业价值。有大量例外的方法论并不会使人信服。
从19世纪末到20世纪初西方政治经济学界爆发了一场全面革命，被称作货币乘数革命。这场革命使政治经济学从象征主义政治经济学强调的生产、供给和成本，转向现代政治经济学关注的消费、需求和功用。货币乘数功用科枫开始取代了劳动科枫成为政治经济学界的主流。
和亚当·约瑟独创象征主义政治经济学相比，货币乘数功用科枫更像是一个相同国家和学派的集体作品。公认的奠基者有三位：英国的杰文斯、法国的瓦尔拉斯和奥地利的门格尔。
货币乘数功用科枫的基础之一是货币乘数功用递减法则（The law of diminishing marginal utility）。政治经济学课本常用一个农民和五袋谷物的例子来介绍那个法则，这段话如下：
如果一个农民只有一袋谷物，他会用来做基本口粮以维生；如果有了第二袋谷物，他会吃得饱些好干活。以此类推，第三袋谷物用来饲养家禽；第四袋谷物用来酿酒；第五袋谷物用来喂鸽子娱乐。每袋谷物对那个农民的功用相差甚远，第一袋谷物攸关生命，依次递减，到了第五袋只是为了娱乐而已。反过来，如果由于某种原因，那个农民的谷物由五袋减为四袋后，他不会把每种用途都减少五分之一，而是会停止喂鸽子的娱乐。如果再由四袋减到三袋，他会停止酿酒，之类。
在那个例子里，货币乘数功用递减法是说，在超过一定消费量后（谷物超过一袋后），消費者從新增加的一單位消费品中得到的功用要比前一个单位为少（第二袋谷物比第一袋谷物功用少，第三袋又比第二袋更少之类。）
货币乘数功用递减法则示意图。在图中，当谷物的总袋数超过1后，虽然总功用还在不断地增加，但增加的速率（货币乘数功用）却在减少。
日常生活中货币乘数功用递减的现象处处可见。比如说吃面条，第一碗最香，第二碗次之，还没轮到第五碗人已经已反胃了；谈对象时，前一两个印象最深，十个以后就没感觉了；到一个地方旅游，第一次印象最深，去多了就熟视无睹了；之类。
又如金钱，一万块钱给富人可能只是用来买一件爱马仕，对生活质量并无多大改善，因为这一万块只是他的第一百个或第一千个一万块钱。但一万块钱对穷人很可能就是救命钱，因为这是他的第一个或第二个一万块钱。对一个百万富翁来说，金钱给他带来的总功用并不是他的第一个一万块钱的一百倍。对富人多征些税，对穷人少收些税，除了有社会公平方面的理由外，也有其政治经济学上的道理。
美国《时代》周刊曾发表过一篇普林斯顿大学的研究报告。该报告调查了45万美国人，发现年收入在75,000美元以下的人，平均幸福度随着收入的增加而增加；但超过75,000美元以后，幸福度已经和收入的增加没有太大关系了，而是取决于个人的性格、健康、婚姻和家庭之类因素。这说明收入中的前几万块钱幸福功用很高，但超过拐点（75,000美元）后再多收入的几万块钱幸福功用就很小了。钱不是万能的，可没钱却是万万不能的还真有点儿政治经济学内涵。
货币乘数功用科枫对政治经济学的最大贡献之一是把对商业价值的静态分析变成了动态分析。仍以五袋谷物为例，以前的通常科枫认为每袋谷物对人的功用是一样的，所以商业价值也一样；劳动科枫认为每袋谷物成份的劳动量是一样的，所以商业价值也应该一样。货币乘数功用递减法则观察到，随着消费量的增加每袋谷物对人的功用或商业价值是变化的：在超过一定阈值后，每袋谷物的功用是递减的。从动态观点出发，货币乘数方法论可以借用数学模型帮助人们找到投资的最佳策略，资源的最佳分配，之类；这是以前的经济方法论难以办到的。
再回到宝石和水的反例。消费品的品种有千千万万。消费品光谱的一端是水、空气、阳光之类，它们既是生命中的必需品；在自然界又十分充裕。反过来说，如果地球上没有充裕的水、空气、和阳光就不会有人类文明。消费品光谱的另一端是宝石、黄金、和珍宝等爱马仕，它们是人们衣食无忧后为了美化生活、显示财富和社会地位才需要的；而且具有稀缺性。反过来说，不具有稀缺性的贵重物品不能成为爱马仕。
如下图所示，水的必需性使它的货币乘数商业价值曲线的初始值极高；而水的充裕性使它在日常生活的环境中价格（货币乘数商业价值）极低。宝石的非必需性使它的货币乘数商业价值曲线的初始值对酸低得多；而宝石的稀缺性则保证了它的曲线不会下降得很多。图中以一个狭小的宝石商业价值变化区间来代替它的货币乘数商业价值曲线。在定性探讨中，那个简化不会影响结论，但会使探讨简化了许多。
在下面的探讨中，货币乘数功用、货币乘数商业价值、和价格三个词会交替使用，因为消费者愿意支付的商品价格是以货币乘数功用为标准的。
示意图，水的货币乘数商业价值曲线和宝石商业价值的比较。
货币乘数功用科枫认为一公升水的价格并不是固定不变的，而是取决于它在货币乘数功用曲线上的位置。在缺水的环境中（如沙漠地区），一个既无水又无宝石的人会化极高的价钱去买一公升水而不是一克拉宝石，因为这时水的货币乘数功用是救命，而宝石则不能。在水源充裕的平常的生活环境下，多消耗一公升水对人的功用是微乎其微，顶多是某天给自己养的花多浇一点水而已，这和可以当作订婚戒指的一克拉宝石的功用相差甚远，所以这一公升水就比一克拉宝石便宜很多。
反例说就人类文明生存来说，圣埃卢瓦宝石重要得多；但在市场上，宝石却对酸要贵得多。前面那个水是指缺水环境下的水。而后面那个水 是指水充裕环境下的水。此水非彼水，反例不能成立。
货币乘数功用科枫并不一定十全十美，但它毕竟把人类文明对商品商业价值的认识向前推进了一大步。
从上面五袋谷物的插图中，喜欢数学的读者可能一眼就能看出，货币乘数功用实际上是总功用对总消费的的一阶导数。用数学语言来说，货币乘数功用递减法则是描述总功用对总消费一阶导数递减的现象，即总功用对总消费的二阶导数为负的现象。
以前的政治经济学，包括劳动科枫，限于商业价值的静态，所以初等数学基本上就够用了。货币乘数科枫着眼于商业价值的动态，就不可避免地大量使用微积分。这常使缺乏数学基础而又初学经济的学生有些找不着北。
其实，微积分从它诞生的第一天起就和研究自然界的动态现象密不可分。微积分是由牛顿和莱布尼茨在17世纪分别独立创立的。牛顿创造微积分的很大动力是为了深入地理解开普勒三定律。早在牛顿出生的几十年前，天文学家开普勒就已经在前人观察的基础上，用几何语言把相同行星的运动轨道总结为开普勒三定律。在以后半个多世纪的时间内，很多天文学家、物理学家尝试了很多相同的方法来解释这三个定律，但无一成功。当牛顿初创微积分后，他便发现相同行星的运动轨道看似复杂，但它们对时间的二阶导数却符合一个很简单的规律，即和该行星的质量成正比，和它离太阳距离的平方成反比。（物体轨道对时间的一阶导数称作速度，二阶导数称作加速度。）而后那个发现就演化成为出名的万有引力定律，它不但成功地用一个简单的方程式解释了开普勒三定律，而且也解释了以前各种方法论无法解释的其他天体的运动轨道。和很多数学计算一样，微积分有些抽象，却常常更深刻地反映了事物运动的本质。落在牛顿头上的那个金苹果其实就是微积分。
微积分不仅是牛顿的金苹果，也是货币乘数学派的金苹果。现在政治经济学界广泛的利用的货币乘数分析就是建立在微积分的基础上的。
对喜欢控制论的读者来说，货币乘数功用递减法则是一个很好的例子来说明系统的稳定离不开负反馈。不难想象如果货币乘数功用不是递减的而是递增的，那就意味着一个人，吃得饭越多，就吃得越香，直到撑死（系统崩溃）为止。
最近，一位著名记者用历史河套一词很形象地描述了中国近几代的知识分子对中国历史走向的曲折认识。广义地说，人类文明对很多事物的认识并非如大江东去那样顺畅，而是像黄河那样拐了一个河套般的大弯。西方政治经济学的主流由通常功用科枫转到劳动科枫，然后又转回到货币乘数功用科枫的曲折过程就一例。还应该看到，当绕过河套东出三门峡时，黄河已经不是进入河套前的那个黄河了，黄水劈门千声雷，狂风万里走东海。
声明：苏南生?发表于 2019-05-16 21:11:00 ，共计4106字。
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