数字推理满分技巧！不是干货，请批我！

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位数逻辑推理并非东莞的民族特色考场，但东莞的位数逻辑推理是较为有民族特色的，他的民族特色是单纯，不光是2019年的位数逻辑推理。但他们无法即使某两三年平时成绩单纯而单纯史地，为的是让他们更为系统史地习位数逻辑推理，那时比拟老先生为他们全面性剖析了位数逻辑推理的六大试题和写作文方式，坚信我，把这两个类别的位数逻辑推理学透，东莞省考的位数逻辑推理你会拿最高分的，好了，间接上蔬果吧，我不擅于往该文里K45E45DR，总之，也无法这种做。

东莞写作文方式和常考试题都较为一般来说。做这品类最重要是要高度关注试题的讯号。当再次出现这类讯号时，须要立刻Behren，优先选择相关联的方式。东莞考的有理数每月作业量基本上一般来说在5题。而习题也是在5个以内，我这节JAXP细细历史记录我说的小东西，不光是我告诫你的，很大要读懂。

1.此基础有理数：

1 ，3 ，5 ，7 ，9，（ ）

2 ，3 ，5 ，7 ，11 ，13 ，（ ）

2.多层有理数：

5 ，13 ，25 ，41 ，（ ）

3.互逆有理数：

1 ，2 ，5，11 ，26 ，（ ）

4.双重（各组）有理数：

（1）奇偶各组：

1，4，4，6，9，8，16，（ ）

（2）位数内部各组：

1.1 ，2.3 ，4.5 ，9.7 ，（）

5.幂次方有理数：

1 ，4 ，9 ，25 ，36 ，（ ）

6.分数有理数：（ ）

7.机械拆分有理数：

325 ，118 ，721 ，604 ，（ ）

8.图形有理数：

作差（作和）型是普通多层有理数的典型代表，这里以作差型有理数为例，作差，顾名思义，是指后项减去前项（或前减去后项）得出一个有规律的有理数。一般考试最多是考到二级、三级作差。

例1：5 ，13 ，25 ，41 ，（ ）

我把刚才那个作差的有理数用图表的形式来展现给他们，他们有没有发现一些规律，没错，那是他的递增不明显。

划重点：作差型的有理数有个明显的特征，那是整个有理数的递增不明显：

如果单调陡增很明显的话，是考另外两个考场，一是互逆有理数（多与前后倍数有关系），二是幂次方类（如平方，三次方，四次方等），这类别接下来会详细讲解。

这类单纯的多层有理数，一般是采用作差法来写作文。作差法分为一级作差和多层作差，一级作差是作差一次就可以看到明显规律，多层作差是须要作差两次或两次以上才有明显的规律。

紧记！用作差法的试题，位数之间递增或递减的速度是较为慢的。

（一）一级作差

1 ，3 ，5 ，7 ，（ ）

注意：作差出来的位数都是有规律的有理数，

如1,2,3,4或2,4,6,8

他们按这个方式来做一下这两道题：

例 2 ：0 ，1 ，6 ，15 ，28 ，（ ）

例 3 ：1 ，2 ，6 ，15 ，31 ，（ ）

（二）多层作差

俗话说，这个世界上没有一顿宵夜解决不了的事，如果有，那就两顿。作差有理数也是同样的道理，你作差一次找不到规律，那你就再作差一次，看能否得到明显的规律。多层作差是指须要作差两次或两次以上才有明显规律的有理数。

例：1 ，2 ，5 ，12 ，25 ，（ ）

解：

各组型的有理数较为明显，那是这个题干一般都有8个或8个以上的数，又或者有明显小数点的，你看到这种的题，要立刻想到各组，先各组再找规律。各组通常有两个类别，分别是奇偶数位各组、位数内部各组或位数合并各组等。

1.奇偶数位各组：

1，4，4，6，9，8，16，（ ）

分成两组：

（1）奇数位组：1、4、9、16

（2）偶数位组：4、6、8、10

2.位数内部各组：

1.1 ，2.3 ，4.5 ，9.7 ，（ ）

分成两组：

（1）整数组：1、2、4、9

（2）小数点组：1、3、5、7

3.位数合并各组：

5、11、12、10、13、15、19、（ ）

[5+11] ，[12+10]，[13+15]，[19+？]

16 ， 22 ， 28 ， 34

4.前后相关联各组：

1、3、2、5、10、13、12、（ ？）

[1+ ？] ，[3+12]，[2+13]，[5+10]

拿最后一个例题来分析，通过各组他们可以发现，前后项相加都是等于15，因此？处应该填14，但是你很大要知道，前后项各组有时相关联结果是常数，有时相关联是递增或递减有理数。

备注：

1.其实前后相关联各组只是位数合并各组的一个细分，为的是让大伙更好地理解，我就把他单独拿出来讲解；

2.位数合并各组只是为的是方便他们理解而取的名字，这个类别的有理数会有几种变形，但是万变不离其宗，他们要学会应变。

现在他们用刚才教的方式做如下几道题：

例4 （2014 东莞）

8、3、17、5、24、9、26、18、30、（ ）

例5 （2017 吉林）

ln 4 - ln 3，ln 8 - ln 8，ln 16 - ln 15，ln 32 - ln 24，（ ），ln 128 - ln 48

A.ln 64 - ln 35 B. ln 32 - ln 28

C. ln 64 - ln 36 D. ln 32 - ln 35

刚才已经说过，如果单调陡增很明显的话，是考另外两个考场，一是前后倍数关系，二是幂次方类。其中前后倍数关系类的有理数，是互逆有理数中较为常考的一类。

所谓互逆，是指前后项存在着很大的关系，然后按这个关系互逆出结果，也是后面的数是根据前面的数按照很大的关系得来的，最基本上的互逆关系是和、差、积、商。

（一）先拿两个例子和他们单纯介绍一下，什么是互逆有理数：

1.和，如：

1、2、3、5、8、13、（21）

1+2=3，2+3=5，3+5=8，

第一项+第二项=第三项

2.差，如：

21、13、8、5、3、2、（1），

21-13=8，13-8=5，（ ）=3-2=1；

3.积，如：

1、2、2、4、8、（32）

1x2=2，2x2=4，（ ）=4x8=32；

4.商，如：

32、8、4、2、2、（1）

32÷8=4，8÷4=2，（ ）=2÷2=1。

互逆有理数，关键是找关系，前后项可以通过什么相互关系得来呢？这类试题一般是从第二项或者第三个项开始找关系的：

例6：1 ，2 ，3，10 ，39 ，（ ）

也是：3是怎么来的、他和前面两项可以通过什么关系转化而来；10是怎么来的、39是怎么来的。总之，这道题有几种解法。

包括（平方数、立方数、4 次方）。这类题本身是幂次数，东莞经常考这么单纯的，最多是在幂次数的此基础上加减一个数，这就演变成修正幂次有理数。这类别的试题其实很单纯，但是平时要多练习，培养自己对位数的敏锐性。

首先，你要谨记三个法则：

（一）一个数是可以有多种不同次幂的

一个数是可以有多种不同次幂的，要灵活变通，做题时最好从只有一个次幂的数下手，再倒推其他的。

（二）看到一个数，要知道这个数是可以通过哪个幂次方的数修正而来的，也是说：你看到66，你要想到可以这种得来：

更正:66=82+2或者=4三次方+2

思维很大要灵活应变。

练习一下,我告诉我这两个数可以怎么变来的：

例7 ：3 ，6 ，10 ，20 ，29 ，30

其他两个数他们用这个方式写出来。

（三）负幂次方变换

一般再次出现在有两个位数，突然冒出一个分数，这时须要考虑负幂次方变换。

试题应改为：256，25，1，1/49，（ ）

1.化同，也就把整个有理数的分子或者分母化成同一个数，然后找规律。方式观察有理数，能否把分母或者分子通分化为一致，能一致就进行分母或分子同分，然后观察规律。大

分母都一样，接下来找分子的规律就可以了，6+8=14,8+14=22。

现在我用这个方式来做一下这题：

2.反约分，这类试题首先要观察分数的趋势，看是否递增。

（1）递增：先分开看（分子分母是否单独成规律），再一起看（分子、分母一起观察，相互之间是否有规律）。

（2）不递增，即上下起伏：他们就要把有理数变成递增的，这时约分、反约分两种方式结合使用。

反正以上两种方式我总结为，可以把分母通分成一样的最好，无法的话就把就须要他们造一个有理数出来，一般是分母和分子分别弄成一个明显关系的有理数。

解：这题一看上去是并非有点乱，但是他们按方式来，可以变成同分母吗，明显无法，那只能想办法把分子或分母变成有规律的有理数。

他们发现这个有理数中：

因此先从分母下手：3、2、7、11、9

可变为：3、4、7、11、18

分子也顺势变成：1、2、3、5、8

整个有理数就变成：

这里强调一点：2变成4，这个4并非乱变的，是要在很大区间范围内的，一般是前后项之间的，这里是3和7之间。

3.前后关系，顾名思义，这类有理数前后项之间是有很大的关系的，一般是乘或者除，作差作和之类的较为少。

解：他们细细观察这个有理数，发现他的规律有点意思，前一项的分子分母相乘（2x5）等于下一项的分母（10）；前一项的分母分子相减（5-2）等于下一项的分子（3）

这类别的试题，如果你是按照之前的思路是无法算出来的，东莞很喜欢考这些试题的。这些试题有个特征，是数与数之间毫无特征，有时突然增大或突然增小，或者都是很大的数。反正是正常逻辑解释不了的。这时就只有运用位数内部规律来找了。

位数内部规律一般是内部相加减或相乘之类的，行内一般叫机械拆分，反正哪个容易理解你选哪个。

例13 ：325 ，118 ，721 ，604

解：这是东莞的一道原题，他们来看看怎么做。从325到118再到721，忽然增大忽然减小，用多层有理数或者互逆有理数之类的解法来做，想到下一年省考开始，你还是解不出的，这类别的试题要把位数按照个位十位百位单独分开来看，然后再内部相加减或相乘之类的来找规律。

（1）325=3+2+5=10；

（2）118=1+1+8=10；

（3）721=7+2+1=10；

（4）604=6+0+4=10.

这时他们就非常清晰了，各个数位之和等于一个常数。但他们要注意，有时各个数位相加减得到的结果有可能是普通的等差有理数，也有可能是一个质数有理数，反正是相加减后得出一个有规律的有理数。

现在大伙用这个方式来做一下这两道题：

例14 ：3721、6636、339、5525

例15 ：102、113、106、801、（ ）

图形题表现形式也有几类，如九宫格四宫圆等，一般解法都是相邻数之间找关系，不外乎加减乘除，或者平方之类的。做这些题首要的是找到相关联？所在位置的关系。如例16中的7、2是通过什么关系得来的？

例16

解：？相关联的位置分别是A图中的7和B图中的2，他们现在来想，7、2是通过什么关系得来的，刚才说了，一般解法都是相邻数之间找关系，不外乎加减乘除，或者平方之类的。所以他们得留意7周围两个数之间有什么相互关系。

（1）找倍数关系：15÷5=3；

（2）找平方关系：这道题没有；

（3）找加减关系：15-5=10；10-7=3

这时他们发现：15÷5=3，10-7也是等于3，是并非找到一点所谓的关系了。接着他们拿B项来验证一下：24÷4=6,8-2=6，验证通过，因此？相关联的数是4（32÷8=4,8-4=4）.

用刚才的方式来做一下这道题，提示一下，这道题和平方有关系。

最后，他们已经系统把位数逻辑推理的六大试题学完，现在他们用近两年来东莞的位数逻辑推理真题来验证一下，你能否全对。